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Come fattorizzare raggruppando

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Autore: Monica Porter
Data Della Creazione: 16 Marzo 2021
Data Di Aggiornamento: 1 Luglio 2024
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Scomposizione di Polinomi : Introduzione
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In questo articolo: Polinomi di secondo grado Polinomi con quattro termini Riferimenti

Esiste una tecnica che consente di risolvere più facilmente le equazioni di secondo grado, quella dei gruppi. Viene anche utilizzato nella semplificazione dei polinomi a quattro termini. Esistono lievi variazioni del metodo in base al tipo di polinomi.


stadi

Metodo 1 Polinomi di secondo grado



  1. Inizia osservando la struttura del polinomio. Con questo metodo, è necessario che il polinomio si presenti nella sua forma canonica: ax + bx + c
    • Molto spesso, pensiamo di usare questo metodo quando il primo coefficiente (la "a" di ax) è diverso da 1, ma il metodo funziona ancora in questo caso.
    • esempio : 2x + 9x + 10



  2. Trova il produce coefficienti estremi. Moltiplicare i coefficienti ha e c. Questo prodotto si chiama produce coefficienti estremi.
    • esempio : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Suddividere il prodotto dei coefficienti estremi in coppie di fattori. Elencare tutti i fattori di quest'ultimo prodotto, quindi raggrupparli in coppie il cui prodotto fornisce il prodotto dei coefficienti.
    • esempio i fattori di 20 sono: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Si ottengono così le coppie di fattori unici: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Quindi trova la coppia di fattori la cui somma è uguale al secondo coefficiente del polinomio, cioè "b". Prendi ogni coppia e aggiungi i due elementi, devi selezionare la coppia la cui somma è il coefficiente "b".
    • Se il tuo prodotto con coefficienti estremi è negativo, dovrai trovare la coppia la cui differenza è uguale al coefficiente "b".
    • esempio : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - questo non lo è la coppia giusta
      • 2 + 10 = 12 - questo non lo è la coppia giusta
      • 4 + 5 = 9 – questo è la coppia giusta




  5. Sostituisci il coefficiente del secondo termine del polinomio con la coppia che hai trovato. Sviluppa il nuovo termine, prestando attenzione ai segni.
    • Indipendentemente dal significato dei fattori nella coppia, poiché a + b = b + a.
    • esempio : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Raggruppa i quattro termini in due coppie di termini. Raggruppa i primi due, quindi gli ultimi due.
    • esempio : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Fattorizza ogni coppia. Trova i fattori comuni in ciascuna coppia e inseriscili in fattori. Quindi scrivi il polinomio.
    • esempio : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - mettiamo il fattore "x" per la prima coppia e 2, per la seconda



  8. Fattore di nuovo. Normalmente, dovresti essere in grado di considerare entrambi i termini tra parentesi perché dovrebbero essere identici. Infine, metterai insieme i termini rimanenti.
    • esempio : (2x + 5) (x + 2) - inseriamo il fattore (2x + 5) e raggruppiamo il resto



  9. Inserisci la tua risposta finale.
    • esempio : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • La risposta finale è: (2x + 5) (x + 2)

Alcuni esempi di fattorizzazione di polinomi di secondo grado



  1. refactoring: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Le coppie di fattori di 40 sono: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • La coppia giusta è: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. refactoring: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Le coppie di fattori di 24 sono: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • La buona coppia è: (4, 6), poiché 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metodo 2 Polinomi con quattro termini



  1. Inizia osservando la struttura del polinomio. Deve presentare quattro termini. I polinomi di questo tipo possono essere molto diversi, come vedrai più avanti.
    • Molto spesso, questo metodo viene utilizzato con polinomi di terzo grado del tipo: ax + bx + cx + d
    • I polinomi devono essere nelle loro forme canoniche. Esempi:
      • axy + di + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... o altre forme.
    • esempio : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Trova il più grande fattore comune (PGCF) e metterlo in fattore. Verifica se esiste un fattore comune a tutti i termini del polinomio. Trova il più grande possibile, se ce n'è uno, e mettilo in pratica.
    • Se PGCF è 1, non c'è nulla da fare, non è possibile tener conto.
    • Quando hai preso in considerazione il PGCF, non dovresti perderlo nel corso del calcolo in quanto separato. Dovrà essere riscritto ogni volta fino alla risposta finale.
    • esempio : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x è comune a ogni termine, quindi possiamo metterlo in fattore, che dà:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Quindi raggruppare i termini che hanno uno o più fattori in comune. Ad esempio, puoi raggruppare i primi due termini e gli ultimi due.
    • Se il primo termine del secondo gruppo è negativo, inserisci il fattore -1. Pertanto, il primo termine diventa positivo e dovrai cambiare il segno del secondo termine (+ diventerà - e viceversa)
    • esempio : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Trova il più grande fattore comune (PGCF) di ciascuna coppia. Questi PGCF dovranno essere, come dovrebbe essere, di fronte alla parentesi della coppia in questione. Scrivi il polinomio di conseguenza.
    • Quando fattorizziamo, ad esempio 2x, dobbiamo chiederci se consideriamo il fattore 2x o -2x. Tutto dipende dai segni dei termini binomiali. Esistono due casi:
      • Se il primo termine del binomio è positivo, considerare una quantità positiva.
      • Se il primo dei termini è negativo, considerare una quantità negativa.
    • esempio 2x = 2x - mettiamo il fattore 2x nella prima coppia e solo 3 nella seconda.



  5. Fattorizza nuovamente la coppia comune. Normalmente, dovresti vedere un binomio comune e, come tale, puoi metterlo in un fattore comune. Quindi organizza semplicemente il polinomio di conseguenza. Fai attenzione a non dimenticare nulla e non cambiare i segni!
    • Se non ottieni due coppie identiche, è un errore da qualche parte. Ripeti i tuoi calcoli. Potrebbe essere semplicemente una collocazione errata dei termini o una mancanza di semplificazione.
    • Le parentesi, le ultime due coppie, devono essere identiche. Se non è così, è semplicemente che il polinomio non può essere fattorizzato, né con questo metodo, né con nessun altro dailleur.
    • esempio : 2x = 2x



  6. Scrivi la tua risposta A questo punto, devi avere la tua risposta definitiva.
    • esempio : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • La tua risposta finale è: 2x (x + 3) (2x + 3)

Alcuni esempi di fattorizzazione di polinomi a quattro termini



  1. refactoring: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. refactoring: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)