Contenuto
- stadi
- Metodo 1 La forma standard dei numeri (forma numerica)
- Metodo 2 La forma standard dei numeri decimali (notazione scientifica)
- Metodo 3 La forma standard di un'equazione con sconosciuto
- Metodo 4 La forma standard di un polinomio
- Metodo 5 La forma standard di un'equazione lineare (forma generale)
- Metodo 6 La forma standard delle equazioni di secondo grado (forma canonica)
Le espressioni e le quantità matematiche possono essere scritte in diversi modi. Tuttavia, esiste per ciascuno di essi una forma che potrebbe essere descritta come "standard" in base alla quale si ha l'abitudine di presentarli. Questo modulo ha nomi diversi in base alle espressioni: può essere numerico, canonico ... Questa formattazione "standard" esiste sia per i numeri che per le equazioni.
stadi
Metodo 1 La forma standard dei numeri (forma numerica)
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Prendiamo un numero scritto in lettere. Per darlo nella sua forma standard, è necessario trasformare le parole in un singolo numero.- esempio : scrivi "settemilaquattrocentotrentotto" nella sua forma standard.
- Qui, il numero "settemilaquattrocentotrentotto" è quindi nella sua forma scritta. Devi darlo in forma digitale.
- esempio : scrivi "settemilaquattrocentotrentotto" nella sua forma standard.
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Dare ogni parte del numero numericamente. Riprendi il tuo numero e suddividilo in sottoinsiemi (in migliaia, centinaia, decine, ecc.) Che aggiungerai (ogni sottoinsieme è separato dal successivo da un segno "+".- Questa trasformazione di un numero è chiamata "decomposizione additiva".
- Quando avrai compreso il principio, non avrai bisogno di questo passaggio intermedio, scriverai il numero direttamente nella sua forma numerica.
- esempio Qui si scompone come segue: "settemila", "quattrocento", "trenta" e "otto".
- "Settemila" = 7000
- "Quattrocento" = 400
- "Trenta" = 30
- "Otto" = 8
- Riassumiamo: 7000 + 400 + 30 + 8
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Fai l'aggiunta. Per ottenere la forma numerica, è sufficiente effettuare l'aggiunta.- esempio : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438
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Inserisci la tua risposta definitiva. Hai la tua risposta finale, che è il tuo numero in forma digitale.- esempio : La forma standard (numerica) di "settemilaquattrocentotrentotto" è: 7438.
Metodo 2 La forma standard dei numeri decimali (notazione scientifica)
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Comprendi cosa può significare "modulo standard" in questo caso. Qui, la forma standard è un modo molto pratico e molto raccolto, per esprimere valori molto grandi o, al contrario, numeri molto piccoli.- È solo nel Regno Unito che viene utilizzato questo "modulo standard". Negli Stati Uniti e in Francia, questo formato numerico è noto come "notazione scientifica".
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Osservare attentamente il numero iniziale. Come notato sopra, questo formato viene utilizzato per numeri molto grandi o numeri molto piccoli, ma nulla gli impedisce di utilizzare qualsiasi numero, decimale o meno. Non importa anche il numero di decimali, funziona anche!- Esempio A : inserire nella sua forma standard il seguente numero: 429000000000
- Esempio B : Inserisci la figura seguente nella sua forma standard: 0.0000000078
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Metti una virgola a destra della prima cifra significativa. Individua la virgola iniziale, quindi spostala a destra della prima cifra significativa.- Nel fare questa mossa, è indispensabile ricordare la posizione iniziale della virgola.
- Esempio A : 429000000000 => 4,29
- Nota bene : in questo numero elevato, hai notato che non c'era una virgola. In effetti, ce n'è uno, non visibile, subito dopo l'ultimo 0.
- Esempio B : 0,0000000078 => 7,8
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Conta il numero di righe. Conta quante righe hai spostato la virgola. Questo numero di gradi diventa quindi l'esponente della potenza di 10.- Quando sposti una virgola a sinistra, l'esponente è positivo; quando è a destra, l'esponente è negativo.
- Esempio A : La virgola è stata spostata di 11 righe a sinistra, quindi l'esponente lo è 11.
- Esempio B : la virgola è stata spostata di 9 righe a destra, quindi l'esponente è - 9.
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Inserisci la tua risposta definitiva. Per riscrivere il numero o il numero nella sua forma classica, è necessario menzionare le cifre significative (con o senza virgola) e la potenza di 10 ad esse relative.- Esempio A : la forma standard di 429 miliardi è: 4,29 x 10
- Esempio B : Il modulo standard di 0.0000000078 è: 7,8 x 10
Metodo 3 La forma standard di un'equazione con sconosciuto
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Analizza attentamente l'equazione iniziale. Riscrivere un'equazione con una sola opera sconosciuta inserendo 0 invece del lato destro (a destra del segno "=").- Esempio A : Inserisci la seguente equazione nella sua forma standard: x = -9
- Esempio B : inserisci nella sua forma standard la seguente equazione: y = 24
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Sposta tutti i termini significativi a sinistra dell'equazione. Per spostare i termini da destra a sinistra, dobbiamo aggiungere, su entrambi i lati dell'equazione, l'inverso di ciascuno dei termini sulla destra.- Per avere "0" sulla destra, dovrai effettuare alcuni trasferimenti che variano in base alla tua equazione.
- Se hai una costante negativa sulla destra, dovrai aggiungere la sua inversa, quindi positiva, su entrambi i lati del segno "=".
- Se hai una costante positiva sulla destra, dovrai aggiungere la sua inversa, quindi negativa, su ciascun lato del segno "=".
- Esempio A : x+ 9 = - 9 + 9
- Qui, la costante è negativa (- 9), + 9 viene aggiunto su entrambi i lati per ottenere 0 a destra.
- Esempio B : y- 24 = 24 - 24
- Qui, la costante è positiva (24), aggiungiamo - 24 (o sottraggiamo 24) da entrambi i lati per ottenere 0 a destra.
- Per avere "0" sulla destra, dovrai effettuare alcuni trasferimenti che variano in base alla tua equazione.
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Inserisci la tua risposta definitiva. Fai le possibili operazioni. Dato che hai "0" sulla destra, hai davanti a te la forma standard dell'equazione.- Esempio A : x + 9 = 0
- Esempio B : y - 24 = 0
Metodo 4 La forma standard di un polinomio
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Analizzare attentamente l'equazione iniziale. Nel caso di un polinomio o di un'equazione con uno sconosciuto con esponenti diversi, la formattazione standard consiste nel classificare i termini che contengono l'ignoto in ordine decrescente di potenza.- esempio : inserisci nella sua forma standard il seguente polinomio: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10
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Sposta tutti i termini su un solo lato, se necessario. L'equazione polinomiale può apparire immediatamente nella sua forma standard. In caso contrario, dovrà spostare alcuni termini in modo che rimanga solo "0" a destra del segno "=".- Operare esattamente come nella sezione intitolata "La forma standard di un'equazione con sconosciuto". Aggiungi o sottrai un determinato importo per ottenere uno "0" sul lato destro dell'equazione.
- 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
- 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0
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Riorganizza i termini che contengono l'ignoto. Per organizzare questo polinomio nella sua forma standard, dovrai certamente riorganizzare i diversi termini, ordinandoli in ordine decrescente di esponente a partire dal componente più alto.- Se c'è una costante, verrà messa per ultima.
- Durante la riorganizzazione, prestare particolare attenzione a mantenere il segno (positivo o negativo) dei termini modificati.
- esempio : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
- x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0
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Inserisci la tua risposta definitiva. Quando hai classificato le incognite in ordine decrescente di esponente, la tua equazione sarà nella sua forma standard.- esempio : la forma standard dell'equazione è: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0
Metodo 5 La forma standard di un'equazione lineare (forma generale)
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Notare la forma standard di equazioni lineari. Per un'equazione lineare, la forma standard è la seguente: ax + di = c.- Nota bene : ha non deve essere negativo, ha e B deve essere diverso da zero e ha, B e c devono essere numeri interi (senza decimali, senza frazioni)
- Per un'equazione lineare, parliamo di "forma generale"
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Analizzare attentamente l'equazione iniziale. L'equazione presenta tre termini: un primo contiene l'ignoto "x", un secondo, l'ignoto "y" e l'ultimo non contiene incognite (è la "costante").- esempio : inserisci nella sua forma standard la seguente equazione: 3y / 2 = 7x - 4
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Rimuovi tutte le frazioni. Poiché il principio è di avere solo numeri interi, non è possibile mantenere alcuna frazione. Se ne incontri uno, moltiplica entrambi i membri dell'equazione per il denominatore della frazione in questione.- esempio : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
- 3y = 14x - 8
- esempio : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
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Quindi isolare la costante. Il prossimo passo è isolare la costante, c, in generale, nella parte destra dell'equazione. Se ci sono termini diversi dalla costante a destra, devono essere posizionati a sinistra. Per questo, è sufficiente aggiungere o sottrarre queste quantità ai due membri dell'equazione.- esempio : 3y = 14x - 8
- Qui, la costante è "- 8". È accompagnato dal termine "14x" che deve essere passato dall'altra parte: quindi rimuoviamo "14x" in entrambi i termini dell'equazione.
- 3Y - 14x = 14x - 8 - 14x
- 3y - 14x = - 8
- esempio : 3y = 14x - 8
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Metti in ordine le incognite. Scrivi l'equazione per ciò che è nella forma classica: ax + di = c.- Durante la riorganizzazione, prestare particolare attenzione a mantenere il segno (positivo o negativo) dei termini modificati.
- esempio : 3y - 14x = - 8
- -14x + 3y = - 8
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Se necessario, modifica il segno del primo termine. Ti ricordiamo che "a" non dovrebbe essere negativo. In questo caso, moltiplicare ciascuno dei membri dell'equazione per "-1" per rimuovere il segno negativo di "a".- esempio : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
- 14x - 3y = 8
- esempio : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
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Inserisci la tua risposta definitiva. Ora hai la forma standard della tua equazione lineare.- esempio : La forma standard dell'equazione iniziale è: 14x - 3y = 8
Metodo 6 La forma standard delle equazioni di secondo grado (forma canonica)
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Impara a riconoscere la forma standard delle equazioni di secondo grado. Per un'equazione di secondo grado o un'equazione che contiene l'espressione x, la forma standard di queste equazioni è: ax + bx + c = 0- Nota bene : ha deve essere diverso da zero.
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Analizzare attentamente l'equazione iniziale. Devi avere un termine del tipo x nell'equazione iniziale. In tal caso, puoi presentarlo nel modulo standard che vedremo.- Il termine del secondo grado (x) non appare sempre immediatamente in questo modulo. Potrebbe essere necessario sviluppare e / o ridurre i termini per ottenere la forma standard o "canonica".
- esempio : inserisci nella sua forma standard la seguente equazione di secondo grado: x (2x + 5) = - 11
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Sviluppa i prodotti di fattori. A volte è necessario sviluppare determinati prodotti di fattori per vedere apparire famosi x, ma non sempre.- Se non c'è nulla da sviluppare, andare al passaggio successivo.
- esempio : x (2x + 5) = - 11
- Per sviluppare un prodotto di fattori, moltiplica ciascuno dei termini tra parentesi. Otteniamo una somma di prodotti.
- 2x + 5x = - 11 (abbiamo moltiplicato x con 2x, quindi con 5)
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Nel passaggio successivo, tutti i termini ottenuti a sinistra del segno "=" devono essere spostati, il membro destro sarà quindi uguale a "0". Per spostare i termini da destra a sinistra, dobbiamo aggiungere, su entrambi i lati dell'equazione, l'inverso di ciascuno dei termini sulla destra.- esempio : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
- 2x + 5x + 11 = 0
- esempio : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
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Inserisci la tua risposta definitiva. A questo punto, devi avere un'equazione di secondo grado nella sua forma canonica, di tipo ax + bx + c = 0. Se ottieni una forma come questa, la tua risposta è corretta.- esempio : La forma canonica di questa equazione è: 2x + 5x + 11 = 0