Come creare un albero di fattori

Luglio 2024

Autore: Robert Simon

Data Della Creazione: 15 Giugno 2021

Data Di Aggiornamento: 1 Luglio 2024

Contenuto

stadi
Metodo 1 Crea un albero dei fattori
Metodo 2 Individua il più grande divisore comune (GCD)
Metodo 3 Trova il minimo comune multiplo (PPCM)

In questo articolo: Costruisci un albero dei fattori Ripeti il più grande divisore comune (PGCD) Trova i riferimenti più piccoli comuni multipli (PPCM)

Possiamo scomporre graficamente un numero in fattori primi, sotto forma di a albero dei fattori. È abbastanza facile da fare e divertente, a condizione che tu abbia un piccolo metodo. Una volta che hai tutti i tuoi fattori, puoi fare alcuni calcoli, come quello del massimo comune divisore (GCD) o il minimo comune multiplo (MCP). Vediamo questi tre aspetti di seguito!

stadi

Metodo 1 Crea un albero dei fattori

Inserisci il tuo numero nella parte superiore della pagina. In effetti, non sappiamo in anticipo quanto sarà alto il tuo albero. Iniziamo un albero di fattori dall'alto.
- Quindi disegna due linee oblique sotto il numero, una andrà a destra, l'altra a sinistra.
- Alcuni preferiscono fare un albero sottosopra. Mettono giù il numero e disegnano le loro linee oblique in alto. È più raro, ma non è proibito!
- esempio : costruisci l'albero dei fattori di 315.
  - .....315
  - ...../...
Trova due numeri il cui prodotto è uguale al tuo numero iniziale. Hai una prima coppia di fattori.
- Questi due fattori saranno alla fine dei tuoi primi due "rami".
- Non importa quale coppia prendi, purché il prodotto sia uguale al tuo numero.
- Se non trovi un divisore diverso da 1 o il tuo numero, è che è un numero primo: non avrà un albero!
- esempio :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
Ripetere la stessa operazione con ciascuno dei due fattori. Trova una coppia di fattori per ciascuno di essi.
- Ancora una volta, i prodotti di queste nuove coppie devono fornire il numero iniziale.
- Se incontri un numero primo, la filiale si fermerà qui.
- esempio :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./
  - .......7...9
Ripeti la stessa operazione in cascata fino ad avere solo numeri primi. Scendi il più in basso possibile, anche se il tuo albero è sbilanciato. Un numero primo è un numero che non ha altri divisori che 1 e se stesso.
- Disegna tutti i rami necessari.
- Il numero "1" non dovrebbe mai apparire. Ti sarai fermato prima.
- esempio :
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ........./..
  - .......7...9
  - .........../..
  - ..........3....3
Trova tutti i numeri primi. Man mano che l'albero matura, è saggio e pratico individuarli nell'albero. Ogni volta che una filiale si ferma, significa che hai raggiunto un numero o un numero primo. Sull'albero, ad esempio, puoi circondarli o sottolinearli (in basso, sono stati messi in grassetto). Puoi anche elencarli come un elenco separato.
- esempio : I fattori primi sono: 5, 7, 3, 3
  - .....315
  - ...../...
  - ...5....63
  - ............/..
  - .........7...9
  - ............../..
  - ...........3....3
- C'è un altro modo per procedere con il monitoraggio. Se vuoi avere tutti i tuoi numeri primi sull'ultima riga, copia su ogni piano, i numeri primi trovati lungo la strada, fino in fondo.
- esempio :
  - .....315
  - ...../...
  - ....5....63
  - .../....../..
  - ..5....7...9
  - ../..../..../..
  - 5....7...3....3
Scrivi la tua risposta in forma matematica. Raggruppa tutti i tuoi fattori moltiplicandoli. Metti un segno "x" tra ogni fattore.
- Se ti è stato chiesto di lasciare il risultato come un albero, ciò che descrivi è nullo.
- esempio : 5 x 7 x 3 x 3
Verifica di non aver commesso errori. Fai la moltiplicazione che hai chiesto. Se trovi il tuo numero di partenza, è perfetto, altrimenti, devi rivedere la tua scomposizione, ci sono uno o più errori.
- esempio : 5 x 7 x 3 x 3 = 315

Metodo 2 Individua il più grande divisore comune (GCD)

Crea tanti alberi di fattori quanti ne hai di cui ti viene chiesto il GCD (massimo comune divisore). In teoria, per trovare il PGCG di due o più numeri, si deve iniziare decomponendo i fattori primi di ciascuno di questi numeri. È quindi possibile utilizzare il metodo descritto nella sezione precedente.
- Devi creare tanti alberi quanti sono i numeri iniziali.
- Procedere come dettagliato nella sezione "Costruire un albero dei fattori".
- Il GCD di due numeri interi naturali diversi da zero è il numero intero più grande che divide contemporaneamente questi due numeri interi. Questo numero deve dividere perfettamente ciascuno dei due numeri iniziali (nessun resto).
- esempio : trova il GCD di 195 e 260.
  - ......195
  - ....../....
  - ....5....39
  - ........./....
  - .......3.....13
  - I fattori primi di 195 sono quindi: 3, 5, 13
  - .......260
  - ......./.....
  - ....10.....26
  - .../... …/..
  - .2....5...2...13
  - I fattori primi di 260 sono quindi: 2, 2, 5, 13
Trova i fattori comuni ad entrambi i numeri. Lì, o li circondi o li elenchi separatamente. Prendi in considerazione i fattori che si ripetono più volte.
- Se non ci sono fattori comuni, il tuo GCD è "1".
- esempio è stato stabilito che i fattori primi di 195 erano 3, 5 e 13; quelli di 260 erano 2, 2, 5 e 13. Come si può vedere, i fattori comuni sono: 5 e 13.
Moltiplica i fattori comuni tra loro. Se hai trovato diversi fattori in comune, il GCD è un buon modo per moltiplicarli.
- Se hai trovato solo un fattore comune, non è necessario fare nulla: il GCD è quel numero.
- esempio : 195 e 260 hanno come fattori comuni 5 e 13. Li moltiplichiamo: 5 x 13 = 65
  - 5 x 13 = 65
Inserisci la tua risposta finale. L'esercizio è finito poiché hai la tua soluzione.
- Per verificare se la tua risposta è corretta, dividi semplicemente ciascuno dei tuoi numeri iniziali per questo GCD. Se ottieni un intero risultato, è solo che i tuoi calcoli sono corretti.
- esempio : il massimo divisore comune (GCD) di 195 e 260 è quindi: 65
  - 195 / 65 = 3
  - 260 / 65 = 4

Metodo 3 Trova il minimo comune multiplo (PPCM)

Crea tanti alberi di fattori quanti sono i numeri che ti vengono richiesti per l'LCP. In teoria, per trovare il PPCM di due o più numeri, si deve prima fare la decomposizione del fattore primo di ciascuno di questi numeri. È quindi possibile utilizzare il metodo descritto nella sezione precedente.
- Procedere come dettagliato nella sezione "Costruire un albero dei fattori".
- Il multiplo di un numero è il prodotto di quel numero per un altro numero. Il PPCM di due numeri interi diversi da zero è il numero intero strettamente positivo più piccolo che è sia un multiplo di questi due numeri.
- esempio : trova il PPCM di 15 e 40.
  - ....15
  - ..../..
  - ...3...5
  - I fattori primi di 15 sono: 3 e 5
  - .....40
  - ..../...
  - ...5....8
  - ......../..
  - .......2...4
  - ............/
  - ..........2...2
  - I fattori primi di 40 sono: 5, 2, 2 e 2.
Trova i fattori comuni ad entrambi i numeri. Lì, o li circondi o li elenchi separatamente.
- Se stai cercando il LCM di più di due numeri, devi cercare o identificare tutti i fattori comuni a entrambi. Non è necessario che sia tutto presente in tutte le decomposizioni.
- Individua il fattore con l'esponente più elevato. Pertanto, se un numero ha come fattore "2" e appare due volte (cioè, 2), e anche l'altro numero ha "2" come fattore, ma solo una volta (cioè, 2). Quindi ricorderemo solo il fattore con l'esponente più elevato. Se l'esponente è 1, prendiamo questo fattore.
- esempio : 15 suddivisi in 3 e 5; 40 è il prodotto di 2, 2, 2 e 5. Come si può vedere, solo 5 è comune.
Moltiplica questi fattori comuni. In effetti, dobbiamo moltiplicare tutti i diversi fattori e prendiamo per ognuno solo quelli che hanno l'esponente più forte.
- Il fattore comune conta solo per uno. Tutti gli altri sono usati singolarmente.
- esempio : il fattore comune è 5, lo contiamo solo una volta. Quindi, viene moltiplicato per il fattore rimanente di 15, ovvero 3 (5 x 3), quindi moltiplicato nuovamente per i restanti fattori di 40, ovvero 2, 2 e 2. Alla fine, abbiamo:
  - PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
Inserisci la tua risposta finale. L'esercizio è finito poiché hai la tua soluzione.
- esempio PPCM 15 e 40 è: 120.