Contenuto
- stadi
- Metodo 1 Utilizzando il metodo di divisione lunga
- Metodo 2 Utilizzo del metodo del supplemento bidirezionale
I problemi di divisione dei numeri binari possono essere risolti utilizzando il metodo della divisione lunga, un metodo utile per apprendere questo processo o creare un semplice programma su un computer. Altrimenti, il metodo complementare delle sottrazioni successive fornisce un approccio con il quale potresti non avere familiarità, sebbene sia comunemente usato nella programmazione. Il linguaggio macchina di solito utilizza un algoritmo di stima per una maggiore efficienza, ma non li descriveremo qui.
stadi
Metodo 1 Utilizzando il metodo di divisione lunga
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Rivedi il metodo della divisione lunga con i decimali. Se non hai usato il metodo della divisione lunga con decimali ordinari (base 10) per un lungo periodo, rivedi le tue basi usando il seguente esempio: 172 ÷ 4. Altrimenti, salta questo passaggio e vai al successivo per imparare stesso processo applicato ai numeri binari.- il dividendo è diviso per divisore e il risultato di questa operazione è il quoziente.
- Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Se il divisore è maggiore di quest'ultimo, continua ad aggiungere decine al dividendo fino a quando il divisore non diventa più basso. Ad esempio, nella seguente divisione: 172 ÷ 4, dovremmo confrontare 4 e 1, notare che 4> 1 e quindi confrontare da 4 a 17.
- Scrivi la prima cifra del quoziente sopra l'ultima cifra del dividendo utilizzato nel confronto. Confrontando 4 e 17, notiamo che il numero 4 moltiplicato per 4 dà un risultato inferiore a 17. Pertanto scriviamo 4 come prima cifra del nostro quoziente, sopra il 7.
- Esegui una moltiplicazione e una sottrazione per trovare il resto. Moltiplica il numero del quoziente per il divisore, in questo caso 4 x 4 = 16. Scrivi il 16 sotto il 17, quindi sottrai 16 - 17 per trovare il resto, 1.
- Ripeti l'operazione. Ancora una volta, dobbiamo confrontare il divisore (4) con la cifra successiva (1), notare che 4> 1 e "riportare" la cifra successiva del dividendo per confrontare 4 con 12 questa volta. 4 viene moltiplicato per 3 per dare 12 e non rimane nulla. La cifra successiva da scrivere per il quoziente è 3. La risposta è 43.
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Scrivi il tuo problema come una lunga divisione. Usiamo il seguente esempio: 10 101 ÷ 11. Scrivilo come una divisione lunga, con 10 101 al posto del dividendo e 11 al divisore. Lasciare uno spazio per scrivere il quoziente e scrivere i calcoli di seguito. -
Confronta il divisore con la prima cifra del dividendo. Funziona come una lunga divisione con decimali, ma in realtà è un po 'più facile. O non puoi dividere il numero per il divisore (0), oppure puoi dividerlo una volta per il divisore (1):- 11> 1, quindi non puoi dividere 1 per 11. Inserisci 0 come prima cifra del quoziente (sopra la prima cifra del dividendo)
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Vai al numero successivo e ripeti l'operazione fino ad ottenere 1. Ecco alcuni passaggi nel nostro esempio:- riporta la cifra successiva del dividendo. 11> 10. Scrivi 0 tra parentesi
- riporta il prossimo numero. 11 <101. Scrivi 1 nel quoziente
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Trova il resto. Per quanto riguarda le lunghe divisioni di decimali, moltiplica il numero che abbiamo appena trovato (ovvero 1) per il divisore (ovvero 11) e scrivi il risultato sotto il dividendo, in linea con la cifra con cui abbiamo appena fatto il nostro calcolo . Con i numeri binari, possiamo saltare questo passaggio, poiché 1 moltiplicato per il divisore dà il divisore.- Scrivi il divisore sotto il dividendo. Nel nostro caso, inseriamo la riga 11 sotto le prime tre cifre (101) del dividendo.
- Calcola 101-11 per ottenere il resto, 10.
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Ripetere l'operazione fino al termine della divisione. Porta la cifra successiva del divisore con il resto per ottenere 100. Da 11 <100, scrivi 1 come cifra successiva del quoziente. Continua la divisione come prima.- Scrivi 11 sotto il numero 100 e fai una sottrazione per ottenere 1.
- Riporta l'ultima cifra del dividendo per ottenere 11.
- 11 = 11, quindi scrivere 1 come quoziente finale (il risultato).
- Non c'è riposo, la divisione è completa. La risposta è 00111 o semplicemente 111.
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Aggiungi una virgola se necessario. A volte il risultato non è un numero intero. Se hai ancora un residuo dopo aver aggiunto l'ultima cifra, aggiungi una virgola seguita da uno zero (", 0") al dividendo e una virgola (",") al tuo quoziente, in modo da poter ripristinare un'altra cifra e continuare. Ripeti il processo fino a quando non hai raggiunto il grado di precisione desiderato, quindi completa il risultato. Sulla carta, è possibile arrotondare il risultato rimuovendo l'ultimo 0 o, se l'ultima cifra è un 1, rilasciarlo e aggiungere 1 alla nuova ultima cifra. Nella programmazione, seguire uno degli algoritmi standard per arrotondare per evitare di commettere errori durante la conversione tra numeri binari e decimali.- Le divisioni dei numeri binari spesso finiscono con una serie di ripetizioni di frazione, più spesso che per le scritture decimali.
- Questo si riferisce all'uso del termine "virgola binaria", equivalente alla virgola classica utilizzata nel sistema decimale.
Metodo 2 Utilizzo del metodo del supplemento bidirezionale
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Comprendi il concetto di base. Un modo per risolvere le divisioni (indipendentemente dalla base) è continuare a sottrarre il divisore dal dividendo, quindi il resto, contando il numero di volte che è possibile farlo prima di ottenere un numero negativo. Ecco un esempio in base 10, per risolvere la divisione 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (sottratto 1 ora),
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Ottieni un numero negativo, motivo per cui devi tornare indietro. La risposta è 3 e il resto è 5. Si noti che questo metodo non calcola parti non intere del risultato.
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Impara a sottrarre due integratori. Se è possibile utilizzare facilmente il metodo sopra con numeri binari, è possibile sottrarre utilizzando un metodo più efficiente che consentirà di risparmiare tempo durante la programmazione dei computer per dividere i numeri binari. Questo è il metodo di sottrazione per due complementi. Ecco i principi di base per calcolare 111 - 011 (assicurarsi che i due numeri abbiano la stessa lunghezza).- Trova il complemento del secondo termine, sottraendo ogni cifra da 1. Questo è facile da fare con i numeri binari. È sufficiente sostituire 1 con 0 e 0 con 1. Nel nostro esempio, 011 diventa 100.
- Aggiungi 1 al risultato: 100 + 1 = 101. Questo è chiamato il metodo del supplemento bidirezionale e può essere usato per eseguire sottrazioni come aggiunte. Dopotutto, è essenzialmente come se aggiungessimo un numero negativo invece di sottrarre un numero positivo.
- Aggiungi il risultato con il primo numero. Scrivi e risolvi l'aggiunta: 111 + 101 = 1.100.
- Rimuovere il sistema di ritenuta. Diffondi il primo numero della tua risposta per ottenere il risultato finale. 1.100 → 100.
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Combina i due concetti precedenti. Ora che conosci il metodo di sottrazione per risolvere lunghe divisioni e il metodo di supplemento bidirezionale per risolvere le sottrazioni, puoi combinare questi due metodi per risolvere i problemi di divisione seguendo i passaggi seguenti. Se vuoi, puoi provare a cercarlo da solo prima di continuare. -
Sottrai il divisore dal dividendo, aggiungendo due supplementi. Prendiamo ad esempio la divisione 100 011 ÷ 000 101. Il primo passo è risolvere l'operazione 100 011 - 000 101, che trasformeremo in aggiunta grazie al metodo dei due complementi:- due complementi di 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- rimuovere il fermo → 011 110
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Aggiungi 1 al quoziente. Al momento descrivi un programma, è qui che inizi a incrementare il quoziente da 1 a 1. Scrivilo da qualche parte nell'angolo di un foglio di carta in modo da non mescolarlo con un altro lavoro. Siamo riusciti a fare una prima sottrazione, quindi il quoziente è 1. -
Ripeti l'operazione sottraendo il divisore dal resto. Il risultato del nostro ultimo calcolo è il resto dopo che il divisore è stato "posizionato" una volta. Continuare ad aggiungere i due supplementi del divisore ogni volta e rimuovere il fermo. Aggiungi 1 al quoziente ogni volta e ripeti finché non ottieni un resto uguale o inferiore al tuo divisore:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (quoziente 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (quoziente 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 è minore di 101, quindi ci fermiamo qui. Il quoziente 111 è il risultato della divisione. Il resto è il risultato finale della nostra sottrazione ed è quindi uguale a 0 (quindi non è rimasto nulla).