Conoscenza

Come moltiplicare le radici

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Autore: John Stephens
Data Della Creazione: 1 Gennaio 2021
Data Di Aggiornamento: 2 Luglio 2024
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In questo articolo: Moltiplicare le radici in assenza di coefficienti Moltiplicare le radici con coefficienti Moltiplicare le radici con indici diversi Riferimenti

In matematica, il simbolo √ (chiamato anche radicale) è la radice quadrata di un numero. Questo tipo di simbolo si trova negli esercizi algebrici, ma potrebbe essere necessario usarli nella vita di tutti i giorni, ad esempio nella falegnameria o nel campo della finanza. Quando si tratta di geometria, le radici non sono mai lontane! In generale, si possono moltiplicare due radici a condizione che abbiano gli stessi indici (o ordini della radice). Se i radicali non hanno gli stessi indizi, si può provare a manipolare l'equazione in cui sono le radici in modo che questi radicali abbiano lo stesso indice. I seguenti passaggi ti aiuteranno a moltiplicare le radici, che ci siano o meno coefficienti. Non è così complicato come sembra!


stadi

Metodo 1 Moltiplicare le radici in assenza di coefficienti

  1. Prima di tutto, assicurati che le tue radici abbiano lo stesso indizio. Per l'allevamento classico, dobbiamo iniziare dalle radici con lo stesso indice. L ' "indice è un piccolo numero sul lato sinistro del simbolo della radice. Per convenzione, una radice senza indice è una radice quadrata (indice 2). Tutte le radici quadrate possono essere moltiplicate insieme. Possiamo moltiplicare le radici con indici diversi (radici quadrate e cubici per esempio), lo vedremo alla fine dell'articolo. Cominciamo con due esempi di moltiplicazione delle radici con gli stessi indici:



    • Es. 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Es. 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Es. 3 : √ (3) x √ (9) =?




  2. Moltiplica le radicole (numeri sotto il segno della radice). Moltiplicare due (o più) radici dello stesso indice significa moltiplicare i radicandi (numeri sotto il segno della radice). Ecco come facciamo:
    • Es. 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Es. 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Es. 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Quindi semplifica il radicande ottenuto. Le probabilità sono, ma non è certo, che Radicand possa essere semplificato. In questo passaggio, cerchiamo qualsiasi quadrato (o cubo) perfetto o proviamo ad estrarre parzialmente un quadrato perfetto della radice. Guarda come possiamo procedere attraverso questi due esempi:
    • Es. 1 : √ (36) = 6. 36 è il quadrato perfetto di 6 (36 = 6 x 6). La radice di 36 è 6.
    • Es. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Come sapete, 50 non è un quadrato perfetto, ma 25, che è un divisore di 50 (50 = 25 x2), è, a sua volta, un quadrato perfetto. Puoi sostituire, sotto la radice, 25 con 5 x 5. Se esci da 25 dalla radice, un 5 viene posizionato prima della radice e l'altro scompare.
      • Preso a testa in giù, puoi prendere il tuo 5 e rimetterlo sotto la radice, a condizione che lo moltiplichi da solo, cioè 25.
    • Es. 3 : √ (27) = 3. 27 il cubo perfetto di 3, perché 27 = 3 x 3 x 3. La radice cubica di 27 è 3.

Metodo 2 Moltiplicare le radici con coefficienti




  1. Moltiplica prima i coefficienti. I coefficienti sono quei numeri che influenzano le radici e si trovano a sinistra del segno "radice". Se non ce n'è uno, è che il coefficiente è, per convenzione, 1. Moltiplica semplicemente i coefficienti tra di loro. Ecco alcuni esempi:
    • Es. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • Es. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Quindi moltiplica le radicole. Dopo aver calcolato il prodotto dei coefficienti, puoi, come hai visto prima, moltiplicare le radicole. Ecco alcuni esempi:
    • Es. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Es. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Semplifica ciò che può essere e fai le operazioni. Proviamo quindi a vedere se il radicande non contiene un quadrato (o cubo) perfetto. In questo caso, prendiamo la radice di questo quadrato perfetto e lo moltiplichiamo per il coefficiente già presente. Studia i seguenti due esempi:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metodo 3 Moltiplicare le radici con indici diversi



  1. Determinare gli indizi del multiplo comune più piccolo (PPCM). Per fare ciò, dobbiamo trovare il numero più piccolo divisibile per ciascuno degli indici. Piccolo esercizio: trova l'LCP degli indici nell'espressione seguente, √ (5) x √ (2) =?
    • Gli indici sono quindi 3 e 2. 6 è il MCAP di questi due numeri, perché è il numero più piccolo divisibile per 3 volte e 2 (la prova è: 6/3 = 2 e 6/2 = 3). Per moltiplicare queste due radici, sarà necessario riportarle alla sesta radice (espressione per dire "indice radice 6").



  2. Scrivi l'espressione con le radici "indice PPCM". Ecco cosa ci dà questo con la nostra espressione:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Determina il numero per cui moltiplicare il precedente indice in modo che rientri nell'LCP. Per la parte √ (5), moltiplicare l'indice per 2 (3 x 2 = 6). Per la parte √ (2), moltiplicare l'indice per 3 (2 x 3 = 6).



  4. Non cambiamo gli indici con impunità. Devi regolare i radicandes. È necessario elevare il radicando al potere moltiplicatore della radice. Pertanto, per la prima parte, abbiamo moltiplicato l'indice per 2, innalziamo il radicande alla potenza 2 (quadrata). Quindi, per la seconda parte, abbiamo moltiplicato l'indice per 3, alziamo il radicande alla potenza 3 (cubo). Cosa ci dà:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Calcola i nuovi radicandi. Questo ci dà:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Moltiplica entrambe le radici. Come puoi vedere, siamo tornati al caso generale in cui le due radici hanno lo stesso indice. Prima di tutto, torneremo a un prodotto semplice: √ (8 x 25)



  7. Fai la moltiplicazione: √ (8 x 25) = √ (200). Questa è la tua risposta definitiva. Come visto in precedenza, è possibile che il tuo radicande sia un'entità perfetta. Se il tuo radicando è uguale a "i" per un numero ("i" è l'indice), allora "i" sarà la tua risposta. Qui, 200 nella sesta radice non è un'entità perfetta. Lasciamo la risposta in questo modo.